Потребителски вход

Запомни ме | Регистрация
Постинг
17.05.2009 01:56 - 047.ЗА ВОСЪЧНАТА ПЧЕЛНА ПИТА - част I
Автор: beehive Категория: Хоби   
Прочетен: 10402 Коментари: 0 Гласове:
2

Последна промяна: 17.05.2009 03:10


продължение от 046;            ЗА ПЧЕЛНИТЕ КИЛИЙКИ И ТЕХНИЯ
                 МАТЕМАТИЧЕСКИ МОДЕЛ
  ЧАСТI: КАКВО ХОРАТА СА ЗНАЕЛИ ЗА ПЧЕЛНИТЕ КИЛИЙКИ И ТЕХНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИ МОДЕЛ.                В конспективен характер вече съм споменавал нещо по този въпрос в постинг 009.ИНТЕРИОРЪТ НА КОШЕРА, СЪОБРАЗЕН С БИОЛОГИЯТА НА ПЧЕЛИТЕ (от къде започва проектирането на кошера?) в ТВЪРДЕНИЕ 4. Сега на този въпрос ще отделя малко повече внимание, и то толкова доколкото е необходимо за изследването ми.                 Пчелите от едно пчелно семейство изграждат три основни вида пчелни килийки - килийки за пчели работнички, килийки за търтеи, и маточници (килийки за пчели майки).
        Те изграждат и така наречените преходни килийки – при преминаване от изграждане на килийки за пчели работнички в килийки за търтеи. Преходните килийки са различни по размер, а в някои случаи са дори различни от шестоъгълни.
      Някъде дори се дефинират и друг вид килийки и ги наричат „медови килийки.
    След като младата пчелна майка се е излюпила, маточниците са обикновено частично или напълно разрушени или изличени от пчелите работнички.
     Маточниците по форма и големина се различават съществено от килийките за пчели работнички или за търтеи и почти винаги биват изграждани по ръбовете на пчелната пита.Те са много много по-големи от пчелните килийки за пчели работнички или търтеи, и са изградени с достатъчно щедро изразходване на восък. Това е в доста любопитен контраст със критерия за строга икономичност, който, според твърдения, корените на които могат да се открият в миналото, е присъщ на конструкцията на останалите пчелни килийки.
              Обект на изследването са само килийките за пчели работнички и за търтеи. Най-важното, основното и първостепенно предназначение на тези килийки е за излюпване на младите индивиди на семейството.
     Килийките за пчели работнички и търтей служат още за складиране на нектар, мед и пчелен прашец.  
        Както всеки собственик на пчелни семейства, така и всеки, който е виждал пчелна пита , знае, че пчелната пита се състои от множество двустранно разположени восъчни килийки с общо дъно и слаб наклон нагоре а техните отвори са насочени в противоположни посоки                     Елементарната конструктивна единица на пчелните пити е восъчната килийка. Всяка килийка за пчела работничка или за търтей има формата на геометрически правилна шестостенна призма с строго определени размери.            image           Фиг. 1 Напречен разрез на модел на пчелна килийка с допълнително вписана окръжност в нея                   По-нататък под понятието диаметър на пчелна килийка (d) ще се разбира диаметърa на вписаната в правилния шестоъгтълник окръжност

                         d = 2. r                                            (1)
            където d = GH - диаметър на вписаната окръжност (mm)                         r = OG = OH - радиус на вписаната окръжност (mm)                 За показаната фигура Фиг.1 може да се запишат и следните по важни равенства:       D = FC – Диаметър на описаната около килийката окръжност       R = OF = OC = AB = BC = CD = DE = EF = FA - радиус на описаната около килийката окръжност         Да разгледаме правоъгълния триъгълника ЕОН. За него ощe знаем, че
       ЕН = HD = R/2; OH = r и EO = R                 (2)
     
Прилагайки теоремата на Питагор за разглеждания триъгълник, получаваме връзката между радиуса на описаната около модела на пчелната килийка окръжност R“ и радиуса на вписаната в модела на пчелната килийка окръжност „r“.           3.R2 = (2r)2                                   (3)
        Восъчните килийки, в които се отглеждат пчели работнички, са с диаметър (диаметър на вписаната в шестоъгълника окръжност) от 5,3 mm до 5,7 mm, или средно 5,37 mm.
        На един квадратен сантиметър (1cm2) се побират четири килийки, като всяка от тях има обем от средно 0,25 cm3.
       Обемът на килийките, в които все още не е отглеждано пило е около 0,28 cm3
Килийките за пчели работнички са с дълбочина от 10 mm до 12 mm. Тогава средната дебелина на пчелната пита с незапечатано пило се получава равна на 22 mm, а след запечатването им, дебелината на питата става равна на 25 mm. Килийките за отглеждане на търтеи се отличават от килийките за отглеждане на пчели работнички само по своите размери. Търтиевите килийки са пропорционално по-големи размери. Техният диаметър е средно 7 mm, а дълбочината им е от 13 mm до 16 mm. На един квадратен сантиметър се поместват средно около три търтиеви килийки. Такива килийки пчелите изграждат обикновено по краищата на питите и по-рядко по средата или под горната летва на пчелната рамка. Пчелите, по непонятни до сега причини, избягват да складират в тях пчелен прашец.
         Дебелината на стените на пчелните килийки варира от 0,04572 mm до 0,07112 mm (0.0018 инча до 0.0028 инча).                Дебелината на ромбоидните плочки на дъната на килийките за пчели работнички е между 0,08128 mm и 0,16256 mm (0,0032 инча и 0,0064 инча).                Дебелината на ромбоидните плочки на дъната на килийките за търтеи е между 0,12192 mm и 0,2032 mm (0,0048 инча и 0,0080 инча).         Дъното на всяка пчелна килийка е образувано от три броя равностранни ромбоидни восъчни плочки, образуващи тристенна обърната пирамида. Стените на тази пирамида, както казах, имат формата на равностранни ромбове, чиито тъп ъгъл е равен на 109о28" и остър ъгъл – 70о32".
     По точните пресмятания на модела на пчелната килийка, направени през 1880 г. от проф. A. Кук, показват , че тъпите ъгли са по 109о28"16" , а острите - всеки по 70о31"44".



image Фиг.2. Проекция на дъното на пчелната килийка върху равнина, перпендикулярна на осевата линия на килийката        Върху проекцията на ромбчетата от Фиг. 2 тези ъгли са съответно:120о – за тъпите ъгли и 60о - за острите ъгли.          Нека сега се запознаем с един от най-известните и не   много сложни методите за практическо построяване на тези равностранни ромбове. За този метод е небходимо само да бъде зададена големината на малкия диагонал на бъдещия ромб, който в разглеждания случай е с големина 2.а., където с „а“ съм обозначил големината на малкия полудиагонал на ромба. Този метод се илюстрира с Фиг. 3. Редът, който трябва да се спазва при построяването е следния:            1. Построяваме отсечката FB – малък диагонал на ромба, със зададена дължина, равна на 2а ;      2. Разделяме диагонала на ромба FB на две равни части, съответно равни на а, и получаваме точка А;      3. Върху получената отсечка АВ (малкия полудиагонал на ромба) построяваме квaдрата ABCD, чиято страна по построение е равна на а;       4. Свързваме точка А с точка С и получаваме диагонала на квадрата, който ще бъде с големина равна на а умножено на корен квадратен от 2 , което, както знаем може да се запише и като две на степен една втора.   АС = а.21/2           5. От точка А издигаме перпендикуляр, равен на големината на диагонала на квадрата АС и получаваме точка Е на ромба.      6. От точка спускаме надолу перпендикуляр, равен на големината на диагонала на квадрата АС и получаваме точка G на ромба.       7. Свързваме т.F с т.G, т.G с т.B, т. B с т.E и т.E с т.F и получаваме търсения ромб.
image       Фиг.3 Построяване na равностранен ромб от дъното на моделa на пчелната килийка.           8. От правоъгълния триъгълник FAE се определя дължината на страната на ромба, която се получава равна на а умножено на корен квадратен от 3 ( a.), което, както знаем може да се запише и като три на степен една втора. EF = FG = GB = BE = a.31/2       9. От същия триъгълник може да се определят изрази, по които с калкулатор да се изчислят големините на търсените два ъгъла От FE. COS (F/2) = FA следва (a.31/2).COS(F/2) = a И след съкръщение COS(F/2) = (1/ 31/2) Откъдето за тъпия ъгъл на ромба се получава окончателно F = 2.ARCCOS (1/ 31/2) = 2.ARCCOS(0,57735) =
= 2. 54,73561 = 109,47122 = 109о28"16,392"
      По аналогичен начин се получава за острия ъгъл на ромба ъгъл G:
     ъгъл G = ъгъл Е = 2.ARCCOS (2/3)1/2 =
= 2.ARCCOS(0,81649) = 2.35,26439 =
= 70,52878 = 70о31"43,608"       Сумата от двата ъгъла трябва да бъде равна на 180о и при двете форми на записване I форма 109,47122 + 70,52878 = 180о   II форма 109о28"16,392" + 70о31"43,608" = 180о  

image
     Фиг.4 Трите ромбоидни плочки, образуващи дъното на една пчелна килийка, в разгънато положение
      След като се изреже, начертаното на Фиг.4 дъно на килийката в разгънат вид, се прегъва по ръбовете ОА и ОВ, а ръбовете ОС и ОD се събрат и залепват. Получава се търсената пирамидална структура на дъното на пчелната килийка в съответен мащаб.        На практика радиусът, респ. диаметърът, на вписаната окръжност е онази основна величина, посредством която би трябвало да се съди за други параметри на пчелната килийка. Тази величина е и най-достъпна за измерване.
     Освен това, както се видя по-горе, друга основна величина, посредством която пък се построяват ромбовете на дъното, е големината на малкия полудиагонал „а“. Затова се налага да намерим каква е връзката между радиусът на вписаната окръжност „r“ и големината на малкия полудиагонал „а“.  

image       Фиг.5 Съвместен чертеж на сечението, минаващо през големите полудиагонали на ромбовете и напречения разрез на пчелна килийка. Допълнително са включени вписана в пчелната килийка и описаната около нея окръжности.       За тази цел, разглеждаме чертежа, показан на Фиг.5. АЕ, ЕС и СА големите диагонали на ромбовете, формиращи дъното на пчелната килийкa; Тогава ЕК = КА =1/2.ЕА = b – големина на големия полуфиагонал на ромба.От друга страна EK = KA = r. Следва b = r. Освен това b = a.21/2 (виж по-горе). И окончателно се получава търсената връзка между радиуса на вписаната окръжност „r“и големината на полудиагонала на рмбчетата „a“                                    r = a.21/2        Пример 1. Да приемем, че диаметърът на пчелната килийка за пчела работничка е 2. r = 5,08 mm. Тогава радиусът r = 2,54 mm. Заместваме в получената формула и получаваме                    2,54 = a.21/2
откъдето следва
                а = 2,54/1,4142 = 1,7961 mm       Големината на малкия диагонал ще е равен на
                 2.а = 3,5922 mm
     Пример 2. Да приемем, че диаметъра на пчелната килийка за търтей е 2. r = 6,36 mm.
     Тогава радиусът r = 3,18 mm. Заместваме в получената формула и получаваме:                  3,18 = a.21/2
откъдето следва
                 а = 3,18/1,4142 = 2,2486 mm       Големината на малкия диагонал ще е равен на 2.а = 4,4972 mm

Тема с продължение: За желаещите да продължат.... моля кликнете на следващия постинг  



Гласувай:
2



Няма коментари
Търсене

За този блог
Автор: beehive
Категория: Хоби
Прочетен: 642710
Постинги: 70
Коментари: 59
Гласове: 548
Архив
Календар
«  Март, 2024  
ПВСЧПСН
123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031